南京市高中物理教学工作会议研究课教案

2001．3．7

课题：两种曲线运动的比较

执教：南京市金陵中学朱建廉

班级：南京市金陵中学高一⑶班

课型：讨论课

目标：运用“比较法”研究“平抛运动”和“匀速圆周运动”的异同，达成如下目标：

1、掌握两种曲线运动的运动学特征并明确与之相关的动力学原因；

2、掌握两种曲线运动的分析方法并了解与之相关的基本道理；

3、学会用“比较法”考察相近的事物，研究相似的过程。

重点：“比较法”的把握与运用

难点：研究方向的把握，研究内容的选择及研究过程中问题的提出等

教具：多媒体课件、实物投影

教学过程：

1． 课题引入

（叙）：在《曲线运动》这一章中，我们学习了“平抛物体的运动”和“匀速圆周

运动”，为了帮助同学们更准确地把握这两种曲线运动的特征和规律，为了使同学们能够对这两种曲线运动的分析方法产生更深刻的体会，我们布置了一个研究性学习的课题。

（板）：两种曲线运动的比较

（叙）：对于这个课题，我们要求同学们运用“比较法”对“平抛”和“匀圆”的运动特征，动力学原因及分析方法等作出比课本要求更为深入的研究。作为我们的研究性学习过程中的一个阶段，我们安排这节课，请研究进展相对比较顺利的两个研究小组展示一下他们的阶段性研究成果，一方面为我们的深入讨论提供素材，另一方面可能也会对其它研究小组的进一步研究有一些启发。

2． 运动学特征与相应的动力学原因的比较

	平抛物体的运动		匀速圆周运动
	运动学特征	动力学原因	运动学特征	动力学原因
轨迹	曲	F V	曲	F V
	抛物线	F恒定	圆	F变化
	弯曲程度变	F_⊥ V	弯曲程度不变	F_⊥→ V→
速度	V变	F≠0	V变	F≠0
	V大小变	F_∥≠0	V大小不变	F_∥=0
	V方向变	F_⊥≠0	V方向变	F_⊥≠0
	V方向减速变	F_⊥V	V方向匀速变	F_⊥→ V→
加速度	A恒定	F恒定（只受mg）	a变 a大小不变 a方向变	F变 F大小不变 F方向变

（叙）：请第一小组的同学展示他们对“平抛”和“匀圆”的运动学特征及相应的动力学原因的比较结果

⑴小组同学的叙述与展示

⑵全体同学的分析与讨论

⑶执教教师的点评与启发

⑷教师点评中的相关准备

ⅰ）问题准备

问题１：“平抛”与“匀圆”的轨迹弯曲程度有什么差别？为什么？

问题２：影响轨迹弯曲程度的因素仅仅是Ｆ_⊥的大小吗？

问题３：“平抛”与“匀圆”的速度方向变化情况有什么差别？为什么？

问题４：物体从Ａ点出发沿曲线运动到Ｂ，若经Ｐ点时所

受合外力Ｆ如图所示，则物体所做的曲线运动

（）

Ａ、肯定是匀变速曲线运动；Ｂ、可能是匀变速曲线运动；

Ｃ、肯定是变变速曲线运动；Ｄ、可能是变变速曲线运动。

ⅱ）课件准备

课件１：“平抛”与“匀圆”的轨迹比较

课件２：“平抛”与“匀圆”的速度、加速度矢量关系比较

课件３：“平抛”与“匀圆”的力矢量的分解比较

ⅲ）评价准备

评价１：“轨迹→速度→加速度”的比较顺序，符合“由表及里”的认识规律

评价２：在速度变化的比较中，注意到从“相同”中找“不同”，从“不同”中找“相同”，把握住了“比较法”的关键

３、分析方法及相应的规律的比较

平抛运动

匀速圆周运动

分析方法

曲——分解

匀变曲——在固定的坐标系内

分解Ｓ、Ｖ、a

使a 始终沿某一坐标轴方向

（y）

曲——分解

变变曲——在变化的坐标系内分解Ｆ、a

使a 始终沿某一坐标轴方向（n）

基本规律

v_y=gt

y= gt²

Ｆ_n=ma_n

(a_n= =rω²)

v_x=v_o

x=v₀t

F_τ=0

运动学规律

动力学规律

（叙）：请第二小组的同学针对“平抛”与“匀圆”的分析方法及相应的规律作出比较。

⑴小组同学的叙述与展示

⑵全体同学的分析与讨论

⑶执教教师的点评与启发

⑷教师点评中的相关准备

ⅰ）问题准备

问题５：分解的方法在曲线运动的分析中主要解决了什么问题？（化曲为直）除了分解你还能想到怎样的“化曲为直”的方法？

问题６：在对“匀变曲”（平抛）和“变变曲”（匀圆）的不同的分解方式中，你能发现存在着怎样的共性的因素吗？

问题７：对“平抛”和“匀圆”，其规律的表述分别是侧重于哪一个方面？具体地如果说“平抛”的规律侧重于表述了其运动规律，那么“匀圆”的规律侧重于表述了哪一个方面呢？你是否想过教材为什么这么做吗？

问题８：我们也可以在固定的直角坐标系内正要分解“匀圆”的位移与速度进而给出其运动学规律的表述形式吗？

问题９：我们可以在其它的坐标系内分解“平抛”

运动的s、v、a吗？

问题１０：如图所示，物体从倾角为θ的斜面上

某点以初速度v_０水平抛出，则在运动过程中物体与斜

面间的最大距离为。

ⅱ）课件准备

课件４：“平抛”与“匀圆”的运动分解坐标比较

课件５：“平抛”与“匀圆”的运动分解比较

课件６：“平抛”与“匀圆”的运动分解再比较

ⅲ）评价准备

评价３：“平抛”与“匀圆”都是曲线运动，所以都采用“分解”这种“化曲为直”的分析方法；“平抛”与“匀圆”是不同的曲线运动，所以应采用不同的分解方式；无论何种分解方式，其共同点是通过分解抓住问题的关键——a。

评价４：方法的操作属于思维科学的范畴；而方法的设计，则或多或少的要受到基本的哲学观念的影响。对方法的研究达到如此深度，则方法将信手拈来，问题将迎刃而解，规律将水到渠成。

注意：

⑴应充分肯定同学们的研究成果，对其中的不足之处尽量启发同学们进行分析，讨论进而发现并补充或纠正。

⑵对同学们所展示的内容可以用合适的课件进行演示，以加深同学们的理解。

⑶对于较为复杂的内容可以启发同学提出相关的问题供大家进一步深入研究，而不必由教师包办代替急于在本节课中解决。

例题：如图所示，物体从倾角为θ

的斜面上某点以初速度v_０水平抛出，则

在运动过程中物体与斜面

间的最大距离为。

分析：如在如右所示坐标内分解，可得

y=v₀sinθ·t- gcosθ·t²

由此可知：当t= 时，有

y_m=sinθtgθ